Question

（2012•洛陽(yáng)二模）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=3，AD=1，點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上運(yùn)動(dòng)，設(shè)AP=x，現(xiàn)將紙片折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)P重合，得折痕EF（點(diǎn)E、F為折痕與矩形邊的交點(diǎn)），再將紙片還原．那么四邊形EPFD為菱形的x的取值范圍是

1≤x≤3

．

Answer 1

分析：由要使四邊形EPFD為菱形，則需DE=EP=FP=DF，可得當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，AP最小；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，AP最大，繼而求得四邊形EPFD為菱形的x的取值范圍．

解答：解：∵要使四邊形EPFD為菱形，則需DE=EP=FP=DF，
∴如圖1：當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，AP=AD=1，此時(shí)AP最小；
如圖2：當(dāng)點(diǎn)P與B重合時(shí)，AP=AB=3，此時(shí)AP最大；
∴四邊形EPFD為菱形的x的取值范圍是：1≤x≤3．
故答案為：1≤x≤3．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了菱形的判定與性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握分類(lèi)討論思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．