Question

如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側棱長和底面各邊長均為2，其主視圖是邊長為2的正方形，則此直三棱柱左視圖的面積為

2

3

．

Answer 1

分析：根據左視圖是從物體的左面看所得到的圖形，判斷出此直三棱柱的左視圖是以側棱長為長，以等邊三角形的高為寬的矩形，再根據矩形的面積公式列式計算即可得解．

解答：解：此直三棱柱左視圖是長為2，寬為AB邊上的高的矩形，
∵底面各邊長均為2，
∴△ABC是等邊三角形，AB邊上的高為2×

3

2

=

3

，
∴此直三棱柱左視圖的面積=2×

3

=2

3

．
故答案為：2

3

．

點評：本題考查了簡單幾何體的三視圖，等邊三角形的性質，本題關鍵在于判斷出左視圖的寬是等邊三角形的高線．