Question

在一元二次方程ax²+bx+c=0中，若a、b、c滿足關系式a-b+c=0，則這個方程必有一個根為

-1

．

Answer 1

分析：由ax²+bx+c=0，可得：當x=1時，有a+b+c=0；當x=-1時，有a-b+c=0，故問題可求．

解答：解：由題意，一元二次方程ax²+bx+c=0，滿足a-b+c=0，
∴當x=-1時，一元二次方程ax²+bx+c=0即為：a×（-1）²+b×（-1）+c=0；
∴a-b+c=0，
∴當x=1時，代入方程ax²+bx+c=0，有a+b+c=0；
綜上可知，方程必有一根為-1．
故答案為：-1．

點評：本題考查了一元二次方程的解，此類題目的解法是常常將1或-1或0代入方程，來推理判斷方程系數的關系．