Question

拋物線的頂點是C（2，

3

），它與x軸交于A、B兩點，它們的橫坐標是方程x²-4x+3=0的兩個根，則AB=

 

，S_△ABC=

 

．

Answer 1

分析：首先，因為A，B兩點的橫坐標是方程x²-4x+3=0的兩個根，可得A，B兩點的坐標，即可得AB的長度；
然后，根據點的坐標特征可得S_△ABC=

1

2

×AB×C的縱坐標=

1

2

×AB×

3

即可求得面積．

解答：解：根據題意，
解方程x²-4x+3=0得：
x₁=1，x₂=3，
∴A點的坐標為（1，0），B點的坐標為（3，0），
∴AB=2，
根據圖象上點的坐標特征得：
S_△ABC=

1

2

×AB×C的縱坐標=

1

2

×2×

3

=

3

，
即S_△ABC=

3

；

點評：本題考查二次函數圖象上點的坐標特征，同時做題時需要靈活運用題目中的已知條件．