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如圖，在中，，垂足為，是外角的平分線，，垂足為.

（1）求證：四邊形為矩形.
（2）當滿足什么條件時，四邊形是一個正方形？并給出證明．
（1）（2）見解析
（1）證明：在△中，，，∴ ∠∠.
∵ 是△外角∠的平分線，
∴ ∠∠，∴ ∠∠.
又∵ ，，∴ ，
∴ 四邊形為矩形．
（2）解：給出正確條件即可．
例如，當時，四邊形是正方形．
∵ ，于點，∴ .
又∵ ，∴ .
由（1）知四邊形為矩形，∴ 矩形是正方形．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

問題提出：如圖①，將一張直角三角形紙片折疊，使點與點重合，這時為折痕，為等腰三角形；再繼續(xù)將紙片沿的對稱軸折疊，這時得到了兩個完全重合的矩形（其中一個是原直角三角形的內接矩形，另一個是拼合成的無縫隙、無重疊的矩形），我們稱這樣兩個矩形為“疊加矩形”.

知識運用：
（1）如圖②，正方形網格中的能折疊成“疊加矩形”嗎？如果能，請在圖②中畫出折痕；
（2）如圖③，在正方形網格中，以給定的為一邊，畫出一個斜三角形，使其頂點在格點上，且折成的“疊加矩形”為正方形；
（3）若一個銳角三角形所折成的“疊加矩形”為正方形，那么它必須滿足的條件是什么？結合圖③，說明理由。
拓展應用：
（4）如果一個四邊形一定能折成"疊加矩形",那么它必須滿足的條件是什么？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

“四邊形是多邊形”的逆命題是                                   ．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

任意四邊形ABCD中，點E、F、G、H分別是AD、BC、BD、AC的中點，當四邊形ABCD滿足條件      時，四邊形EGFH是菱形．（填一個使結論成立的條件）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點是正方形內一點，△是等邊三角形，連接，延長交邊于點．

（1）求證：△≌△；（2）求∠的度數．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,將矩形沿折疊,使點落在邊上的點處;再將矩形沿折疊,使點落在點處且過點．

（1）求證:四邊形是平行四邊形;
（2）當是多少度時,四邊形為菱形?試說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知在□ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點，BE＝DF，點G、H分別在BA和DC的延長線上，且AG＝CH，連接GE、EH、HF、FG。
求證：四邊形GEHF是平行四邊形。

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在等腰梯形中，，，，，，則上底的長是_______.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在Rt△ABC中，∠C =，AC = BC，AB = 30，矩形DEFG的一邊DE在AB上，頂點G、F分別在AC、BC上，若DG︰GF = 1︰4，則矩形DEFG的面積是             .

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