Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD=32^。，分別以BC、CD為邊向外作BCE 和DCF，使BE=BC、
DF=DC．∠EBC=∠CDF，延長AB交邊EC于點H，點H在E、C兩點之間，連結(jié)AE、AF．
（1）求證：ABE≌FDA．
（2）當(dāng)時，求∠EBH的度數(shù)．

Answer 1

（1）證明：在平行四邊形ABCD中，AB=DC
  又∵DF=DC，∴AB=DF
  同理EB=AD，
  在平行四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC
  又∵∠EBC=∠CDF，∴∠ABE=∠ADF，
   ∴△ABE≌△FDA.
（2）解：∵△ABE≌△FDA，
   ∴∠AEB=∠DAF
   ∵∠EBH=∠AEB+∠EAB
   ∴∠EBH=∠DAF+∠EAB
   ∵AE⊥AF，∴∠EAF=90°
    ∵∠BAD=32°，
   ∴∠DAF+∠EAB=90°-32°=58°，
   ∴∠EBH=58°