Question

【題目】某超市銷售有甲、乙兩種商品，甲商品每件進價10元，售價15元；乙商品每件進價30元，售價40元.

(1)若該超市一次性購進兩種商品共60件，且恰好用去1600元，問購進甲、乙兩種商品各多少件？

(2)若該超市要使兩種商品共60件的購進費用不超過1240元，且總利潤(利潤=售價-進價)不少于450元，請你幫助該超市設計相應的進貨方案，并指出使該超市利潤最大的方案.

Answer 1

【答案】(1)超市購進甲10件，購進乙商品50件；(2)見解析.

【解析】

（1）設該超市購進甲商品x件，則購進乙商品（60-x）件，根據恰好用去1600元，列出方程求出x的值，即可得到結果；
（2）設該超市購進甲商品a件，乙商品（60-a）件，根據兩種商品共60件的購進費用不超過1240元，且總利潤（利潤=售價-進價）不少于450元列出不等式組，求出不等式組的解集確定出a的值，即可設計相應的進貨方案，并找出使該超市利潤最大的方案．

(1)設超市購進甲x件，購進乙商品(60-x)件；

10x+30(60-x)=1600，

解得x=10；

購進乙商品:60-x=50

則超市購進甲商品10件，購進乙商品50件；

(2)設該超市購進甲商品a件

，

解得28≤a≤30.

∵a為非負整數，

所以a=28,29,30.相應的，60-a=32，31，30。

故有三種方案：

方案一：購進甲商品28件，購進乙商品32件，所獲利潤為28×5+32×10=460元；

方案二：購進甲商品29件，購進乙商品31件，所獲利潤為29×5+31×10=455元；

方案三：購進甲商品30件，購進乙商品30件，所獲利潤為30×5+30×10=450元；

所以使該超市利潤最大的方案是方案一，即購進甲商品28件，購進乙商品32件，所獲利潤為460元。