【題目】如圖，ABCD的邊CD為斜邊向內作等腰直角△CDE，使AD=DE=CE，∠DEC=90°，且點E在平行四邊形內部，連接AE、BE，求∠AEB的度數．
【答案】135°
【解析】
先證明AD=DE=CE=BC，得出∠DAE=∠AED，∠CBE=∠CEB，∠EDC=∠ECD=45°，設∠DAE=∠AED=x，∠CBE=∠CEB=y，求出∠ADC=225°-2x，∠BAD=2x-45°，由平行四邊形的對角相等得出方程，求出x+y=135°，即可得出結果．
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，∠BAD=∠BCD，∠BAD+∠ADC=180°，
∵AD=DE=CE，
∴AD=DE=CE=BC，
∴∠DAE=∠AED，∠CBE=∠CEB，
∵∠DEC=90°，
∴∠EDC=∠ECD=45°，
設∠DAE=∠AED=x，∠CBE=∠CEB=y，
∴∠ADE=180°﹣2x，∠BCE=180°﹣2y，
∴∠ADC=180°﹣2x+45°=225°﹣2x，∠BCD=225°﹣2y
，∴∠BAD=180°﹣（225°﹣2x）=2x﹣45°，
∴2x﹣45°=225°﹣2y，
∴x+y=135°，
∴∠AEB=360°﹣135°﹣90°=135°．
新活力總動員暑系列答案
龍人圖書快樂假期暑假作業鄭州大學出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，等邊三角形
的邊長為8，點
是邊
上一動點(不與點
重合)，以
為邊在的下方作等邊三角形
，連接
.
（1）在運動的過程中，
與
有何數量關系?請說明理由.
（2）當BE=4時，求
的度數.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知：在△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=120°，將一塊足夠大的直角三角尺PMN（∠M=90°，∠MPN=30°）按如圖放置，頂點P在線段AB上滑動，三角尺的直角邊PM始終經過點C，并且與CB的夾角∠PCB=α，斜邊PN交AC于點D.
（1）當PN∥BC時，判斷△ACP的形狀，并說明理由；
（2）點P在滑動時，當AP長為多少時，△ADP與△BPC全等，為什么？
（3）點P在滑動時，△PCD的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請求出夾角α的大小；若不可以，請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一只口袋里放著
個紅球、
個黑球和若干個白球，這三種球除顏色外沒有任何區別，并攪勻．
取出紅球的概率為
，白球有多少個？
取出黑球的概率是多少？
再在原來的袋中放進多少個紅球，能使取出紅球的概率達到
？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】飛鏢隨機地擲在下面的靶子上．
在每一個靶子中，飛鏢投到區域
、
、
的概率是多少？
在靶子
中，飛鏢投在區域或中的概率是多少？
在靶子
中，飛鏢沒有投在區域中的概率是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知△ABC中，∠ABC=45°，點D是BC邊上一動點（與點B，C不重合），點E與點D關于直線AC對稱，連結AE，過點B作BF⊥ED的延長線于點F．
（1）依題意補全圖形；
（2）當AE=BD時，用等式表示線段DE與BF之間的數量關系，并證明．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知正比例函數y=(2m+4)x，求：
(1)m為何值時，函數圖象經過第一、三象限？
(2)m為何值時，y隨x的增大而減小？
(3)m為何值時，點(1，3)在該函數的圖象上？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我們新定義一種三角形：若一個三角形中存在兩邊的平方差等于第三邊上高的平方，則稱這個三角形為勾股高三角形，兩邊交點為勾股頂點．
●特例感知
①等腰直角三角形 勾股高三角形（請填寫“是”或者“不是”）；
②如圖1，已知△ABC為勾股高三角形，其中C為勾股頂點，CD是AB邊上的高．若
，試求線段CD的長度．
●深入探究
如圖2，已知△ABC為勾股高三角形，其中C為勾股頂點且CA＞CB，CD是AB邊上的高．試探究線段AD與CB的數量關系，并給予證明；
●推廣應用
如圖3，等腰△ABC為勾股高三角形，其中
，CD為AB邊上的高，過點D向BC邊引平行線與AC邊交于點E．若
，試求線段DE的長度．
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