Question

【題目】如圖，等邊三角形的邊長(zhǎng)為8，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)重合)，以為邊在的下方作等邊三角形，連接.

（1）在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，與有何數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由.

（2）當(dāng)BE=4時(shí)，求的度數(shù).

Answer 1

【答案】（1）AE=CD，理由見(jiàn)解析；（2）90°

【解析】

（1）如圖，證明△ABE≌△CBD，即可解決問(wèn)題．
（2）證明AE⊥BC，證明∠BDC=∠AEB，即可解決問(wèn)題．

解：（1）AE=CD；理由如下：
∵△ABC和△BDE等邊三角形
∴AB=BC，BE=BD，∠ABC=∠EBD=60°；
在△ABE與△CBD中，

∴△ABE≌△CBD（SAS），
∴AE=CD．
（2）∵BE=4，BC=8
∴E為BC的中點(diǎn)；
又∵等邊三角形△ABC，
∴AE⊥BC；
由（1）知△ABE≌△CBD，
∴∠BDC=∠AEB=90°．