Question

7、如圖，牧童在A處放牛，其家在B處，A、B到河岸的距離分別為AC和BD，且AC=BD，若點A到河岸CD的中點的距離為500米，則牧童從A處把牛牽到河邊飲水再回家，最短距離是（　　）

A、750米

B、1000米

C、1500米

D、2000米

Answer 1

分析：如圖，連接B和A關于CD對稱的對稱點，交CD于M，因此從A到M再到B點為最短距離．

解答：解：作A關于CD的對稱點E，
∴CE=AC，
∵AC=DB，
∴CE=BD，
由分析可知，點M為飲水處，
∵AC⊥CD，BD⊥CD，
∴∠ACD=∠ECD=∠BDC=90°，
又∵∠EMC=∠BMD，
∴△CEM≌△DBM，
∴EM=BM，CM=DM，
即M為CD中點，
∴AM=BM=EM=500，
所以最短距離為EB=2×500=1000米，
故選B．

點評：本題涉及最短路徑問題和全等三角形的知識，難度一般．