Question

如圖，牧童在A處放牛，其家在B處，A、B到河岸的距離分別為AC和BD，且AC=BD，若點A到河岸CD的中點的距離為500米，則牧童從A處把牛牽到河邊飲水再回家，最短距離是

 

米．

Answer 1

分析：根據軸對稱的性質和“兩點之間線段最短”，連接A′B，得到最短距離為A′B，再根據相似三角形的性質和A到河岸CD的中點的距離為500米，即可求出A'B的值．

解答：解：作出A的對稱點A′，連接A′B與CD相交于M，則牧童從A處把牛牽到河邊飲水再回家，最短距離是A′B的長．
易得△A′CM≌△BDM，
AC=BD，所以A′C=BD，則

A′C

BD

=

CM

MD

，
所以CM=DM，M為CD的中點，
由于A到河岸CD的中點的距離為500米，
所以A′到M的距離為500米，
A′B=1000米．
故最短距離是1000米．

點評：此題考查了軸對稱的性質和“兩點之間線段最短”，解答時要注意應用相似三角形的性質．