Question

【題目】拋物線上部分點的橫坐標，縱坐標的對應值如下表：

		-3	-2	-1	0	1
		0		4	3	0

(1)把表格填寫完整；

(2)根據上表填空：

①拋物線與軸的交點坐標是________和__________；

②在對稱軸右側，隨增大而_______________；

③當時，則的取值范圍是_________________；

(3)請直接寫出拋物線的解析式．

Answer 1

【答案】（1）3；（2）①拋物線與軸的交點坐標是和；②隨增大而減小；③的取值范圍是；（3）．

【解析】

（1）利用表中對應值的特征和拋物線的對稱性得到拋物線的對稱軸為直線x=-1，則x=0和x=-2時，y的值相等，都為3；
（2）①利用表中y=0時x的值可得到拋物線與x軸的交點坐標；
②設交點式y=a（x+3）（x-1），再把（0，3）代入求出a得到拋物線解析式為y=-x2-2x+3，則可判斷拋物線的頂點坐標為（-1，4），拋物線開口向下，然后根據二次函數的性質解決問題；③由于x=-2時，y=3；當x=2時，y=-5，結合二次函數的性質可確定y的取值范圍；
（3）由（2）得拋物線解析式．

解：（1）∵x=-3，y=0；x=1，y=0，
∴拋物線的對稱軸為直線x=-1，
∴x=0和x=-2時，y=3；

故答案是：3；
（2）①∵x=-3，y=0；x=1，y=0，

∴拋物線與x軸的交點坐標是（-3，0）和（1，0）；

故答案是：（-3，0）和（1，0）；
②設拋物線解析式為y=a（x+3）（x-1），
把（0，3）代入得3=-3a，解得a=-1，
∴拋物線解析式為y=-（x+3）（x-1），即y=-x2-2x+3，
拋物線的頂點坐標為（-1，4），拋物線開口向下，
∴在對稱軸右側，y隨x增大而減小；

故答案是：減小；
③當x=-2時，y=3；當x=2時，y=-4-4+3=-5，當x=-1，y有最大值為4，
∴當-2＜x＜2時，則y的取值范圍是-5＜y≤4．

故答案是：-5＜y≤4；
（3）由（2）得拋物線解析式為y=-x2-2x+3，
故答案是：y=-x2-2x+3．