Question

如圖，在△ABC的角平分線CD，BE相交于F，∠A=90°，EG∥BC，且EG⊥CG于G，下列說法：①∠CEG=2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ACG=∠ABC；④∠DFB=∠CGE．其中正確結論是

1. A.
   只有①③
2. B.
   只有②④
3. C.
   只有①③④
4. D.
   ①②③④

Answer 1

C
分析：根據平行線、角平分線、垂直的性質及三角形內角和定理依次判斷即可得出答案．
解答：①∵EG∥BC，
∴∠CEG=∠ACB，
又∵CD是△ABC的角平分線，
∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB，故本選項正確；
②無法證明CA平分∠BCG，故本選項錯誤；
③∵∠ACG+∠ACB=∠ABC+∠ACB=90°，
∴∠ACG=∠ABC，故本選項正確；
④∠DFB=45°=∠CGE，故本選項正確．
故選C．
點評：本題主要考查了平行線、角平分線、垂直的性質及三角形內角和定理，比較綜合，難度適中．