Question

如圖，在△ABC的角平分線CD，BE相交于F，∠A=90°，EG∥BC，且EG⊥CG于G，下列說法：①∠CEG=2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ACG=∠ABC；④∠DFB=

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∠CGE．其中正確結論是（　　）

• A、只有①③
• B、只有②④
• C、只有①③④
• D、①②③④

Answer 1

分析：根據平行線、角平分線、垂直的性質及三角形內角和定理依次判斷即可得出答案．

解答：解：①∵EG∥BC，
∴∠CEG=∠ACB，
又∵CD是△ABC的角平分線，
∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB，故本選項正確；
②無法證明CA平分∠BCG，故本選項錯誤；
③∵∠ACG+∠ACB=∠ABC+∠ACB=90°，
∴∠ACG=∠ABC，故本選項正確；
④∵∠EBC+∠ACB=∠AEB，∠DCB+∠ABC=∠ADC，
∴∠AEB+∠ADC=90°+

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（∠ABC+∠ACB）=135°，
∴∠DFE=360°-135°-90°=135°，
∴∠DFB=45°=

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∠CGE，故本選項正確．
故選C．

點評：本題主要考查了平行線、角平分線、垂直的性質及三角形內角和定理，比較綜合，難度適中．