Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，E為AB的中點，F為AD上一點，EF交AC于G，AF=2cm，DF=4cm，AG=3cm，則AC的長為（　　）

• A、9cm
• B、14cm
• C、15cm
• D、18cm

Answer 1

分析：延長FG交CB的延長線于點H．根據平行四邊形的性質，得BC=AD=6cm，BC∥AD．根據AAS可以證明△AFE≌△BHE，則BH=AF=2cm，再根據BC∥AD，得

AG

CG

=

AF

CH

，求得CG的長，從而求得AC的長．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BC=AD=6cm，BC∥AD．
∴∠EAF=∠EBH，∠AFE=∠BHE，
又AE=BE，
∴△AFE≌△BHE，
∴BH=AF=2cm．
∵BC∥AD，
∴

AG

CG

=

AF

CH

，
即

3

CG

=

2

8

，
則CG=12，
則AC=AG+CG=15（cm）．
故選C．

點評：此題綜合考查了平行四邊形的性質、全等三角形的判定及性質、平行線分線段成比例定理．此題中要能夠巧妙構造輔助線．