Question

曉曉根據下表，作了三個推測：

x	1	10	100	1000	10000	…
3- x-1 x	3	2.1	2.01	2.001	2.0001	…

①3-

x-1

x

（x＞0）的值隨著x的增大越來越小；
②3-

x-1

x

（x＞0）的值有可能等于2；
③3-

x-1

x

（x＞0）的值隨著x的增大越來越接近于2．
則推測正確的有（　　）

• A、0個
• B、1個
• C、2個
• D、3個

Answer 1

分析：考查分式化簡及混合運算．

解答：解：①觀察式子3-

x-1

x

，
可以看到分式

x-1

x

可以化簡為

x-1

x

=

x

x

-

1

x

=1-

1

x

，
所以，3-

x-1

x

=3-（1-

1

x

）=3-1+

1

x

=2+

1

x

．
當x＞0時，

1

x

會隨著x的增大而減小．
所以，2+

1

x

會隨著x的增大而減小，故①對；
②

1

x

分母不能為0，故的值不可能等于2，故②不對；
③又因為當x＞0時，

1

x

＞0，所以2+

1

x

＞2，且會隨著x的增大而越來越接近2，故正確．
故選C．

點評：此題考查分式的性質，注意分式的化簡及因變量的取值與自變量的取值之間的聯系．