Question

曉曉根據(jù)下表，作了三個(gè)推測：

x	1	1O	100	1000	10000	…
3- x-1 x	3	2.1	2．Ol	2.001	2.0001	…

①3-

x-1

x

（x＞0）的值隨著x的增大越來越小；
②3-

x-1

x

（x＞0）的值有可能等于2；
③3-

x-1

x

（x＞O）的值隨著x的增大越來越接近于2．
則推測正確的有______個(gè)．

Answer 1

①觀察式子3-

x-1

x

，
可以看到分式

x-1

x

=

x

x

-

x

x

=1-

1

x

，
所以，3-

x-1

x

=3-（1-

1

x

）=3-1+

1

x

=2+

1

x

．
當(dāng)x＞0時(shí)，

1

x

會隨著x的增大而減小．
所以，2+

1

x

會隨著x的增大而減小，故①對；
②

1

x

分母不能為0，故的值不可能等于2，故②不對；
③又因?yàn)楫?dāng)x＞0時(shí)，

1

x

＞0，所以2+

1

x

＞2，且會隨著x的增大而越來越接近2，故正確．
故答案為：2．