Question

如圖，有一直徑為4的圓形鐵皮，要從中剪出一個最大圓心角為60°的扇形ABC．那么剪下的扇形ABC（陰影部分）的面積為

2π

．

Answer 1

分析：連接OA，過點O作OD⊥AB，先求得OD，再根據勾股定理求得AD，根據垂徑定理得出AB的長，即可求出扇形的面積．

解答：解：連接OA，BC，過點O作OD⊥AB，

由題意得，AB=AC，∠BAC=60°，
∴△ABC是等邊三角形，
∵∠CAB=60°，
∴∠OAD=30°，
∵AO=2，
∴DO=1，
∴AD=

3

，
∴AB=2

3

，
∴S_陰影=

60×π×(2 3 )2

360

=2π，
故答案為：2π．

點評：此題考查了圓錐的計算：正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵．