Question

如圖，有一直徑為4的圓形鐵皮，要從中剪出一個最大圓心角為60°的扇形ABC．那么剪下的扇形ABC（陰影部分）的面積為

 

；用此剪下的扇形鐵皮圍成一個圓錐，該圓錐的底面圓的半徑r=

 

．

Answer 1

分析：連接OA，過點O作OD⊥AB，先求得OD，再根據勾股定理求得AD，根據垂徑定理得出AB的長，即可求出扇形的面積；扇形的面積等于弧長與半徑乘積的一半，即可得出該圓錐的底面圓的半徑．

解答：解：連接OA，過點O作OD⊥AB，
∵∠CAB=60°，
∴∠OAD=30°，
∵AO=2，
∴DO=1，
∴AD=

3

，
∴AB=2

3

，
∴S_陰影=

60×π×(2 3 )2

360

=2π，
∵S_陰影=

1

2

×弧長×2

3

，
∴弧長=

2 3

3

π，
∴弧長=2πr，
∴r=

3

3

．
故答案為：2π；

3

3

．

點評：本題考查了圓錐的計算：正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．