Question

已知CA=CB=CD，過A，C，D三點的圓交AB于點F．求證：CF為∠DCB的平分線．

Answer 1

【答案】分析：連接DF，BD，由AC=CB=CD，得到∠A=∠2，∠CDB=∠CBD，而∠A=∠1，得到∠1=∠2，則∠FDB=∠FBD，易證△DCF≌△BCF，于是有∠DCF=∠BCF．
解答：證明：連接DF，BD，
∵AC=CB=CD，
∴∠A=∠2，∠CDB=∠CBD，
又∵∠A=∠1，
∴∠1=∠2，
∴∠FDB=∠FBD，
∴DF=BF
在△DCF和△BCF中，
∵DF=BF
∠1=∠2，
CD=CB，
∴△DCF≌△BCF，
∴∠DCF=∠BCF
即CF為∠DCB的平分線
點評：本題考查了圓周角定理．在同圓或等圓中，同弧和等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半．同時考查了等腰三角形的性質和三角形全等的判定與性質．