Question

14、如圖所示，已知等邊三角形ABC的邊長為 1，按圖中所示的規律，用2011個這樣的等邊三角形鑲嵌而成的四邊形的周長是

2013

．

Answer 1

分析：首先觀察給出的圖形，由已知等邊三角形ABC的邊長為 1，由2個等邊三角形鑲嵌成四邊形的周長為4，由3個等邊三角形鑲嵌成四邊形的周長為5，由4個等邊三角形鑲嵌成的四邊形的周長為6，…，由此得到規律，根據規律可得到用2011個這樣的等邊三角形鑲嵌而成的四邊形的周長．

解答：解：已知等邊三角形ABC的邊長為 1，觀察圖形可得：
2個等邊三角形鑲嵌而成的四邊形的周長是4，
3個等邊三角形鑲嵌而成的四邊形的周長是5，
4個等邊三角形鑲嵌而成的四邊形的周長是6，
…，
那么n個三角形鑲嵌而成的四邊形的周長應是n+2，
所以用2011個這樣的等邊三角形鑲嵌而成的四邊形的周長是2011+2=2013．
故答案為：2013．

點評：此題考查了學生對圖形數字變化類問題的掌握和解題能力，解題的關鍵是由已知與觀察圖形得到規律：鑲嵌而成的四邊形的周長比三角形個數多2．