精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

如圖，在⊙O中，過(guò)直徑AB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)C作⊙O的一條切線，切點(diǎn)為D．若AC=7，AB=4，則sinC的值為．

【答案】分析：連接OD，根據(jù)切線的性質(zhì)可得∠ODC=90°，可得sin∠C=

即可求解．
解答：

解：連接OD，
∵CD是⊙O的切線，
∴∠ODC=90°，
∵AC=7，AB=4，
∴半徑OA=2，
則OC=AC-AO=7-2=5，
∴sinC=

．
故答案為：

．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的切線性質(zhì)，及解直角三角形的知識(shí)．運(yùn)用切線的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過(guò)作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問(wèn)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

學(xué)習(xí)過(guò)三角函數(shù)，我們知道在直角三角形中，一個(gè)銳角的大小與兩條邊長(zhǎng)的比值相互唯一確定，因此邊長(zhǎng)與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化．類(lèi)似的，也可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系，我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對(duì)（sad）．如圖，在△ABC中，AB=AC，頂角A的正對(duì)記作sadA，這時(shí)sad A=

．容易知道一個(gè)角的大小與這個(gè)角的正對(duì)值也是相互唯一確定的．
根據(jù)上述對(duì)角的正對(duì)定義，解下列問(wèn)題：
（1）填空：sad60°=

，sad90°=

，sad120°=

；
（2）對(duì)于0°＜A＜180°，∠A的正對(duì)值sadA的取值范圍是

0＜sadA＜2

；
（3）如圖，已知sinA=

，其中A為銳角，試求sadA的值；
（4）設(shè)sinA=k，請(qǐng)直接用k的代數(shù)式表示sadA的值為

2-2

1-k2

．

2-2

1-k2

．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

作圖題
（1）讀句畫(huà)圖，填空．
①如圖，∠AOB是平角，過(guò)點(diǎn)O畫(huà)射線OC
②用直尺和圓規(guī)分別畫(huà)出∠AOC和∠BOC的平分線OD，OE
③∠DOE是

直

角（填“直”、“鈍”或“銳”）
（2）圖中的直線l是表示一條小河，點(diǎn)A、B表示兩個(gè)村莊，在何處架橋才能A村到B村的路程最短？請(qǐng)畫(huà)出示意圖，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年四川省沐川縣初三二調(diào)考試數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

從甲、乙兩題中選做一題，如果兩題都做，只以甲題計(jì)分.

1.甲題：若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根α、β.求實(shí)數(shù)k的取值范圍；設(shè)，求t的最小值.

2.乙題：如圖，在△ABC 中，點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直

線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的角平分線于點(diǎn)E，交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F．當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

學(xué)習(xí)過(guò)三角函數(shù)，我們知道在直角三角形中，一個(gè)銳角的大小與兩條邊長(zhǎng)的比值相互唯一確定，因此邊長(zhǎng)與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化．類(lèi)似的，也可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系，我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對(duì)（sad）．如圖，在△ABC中，AB=AC，頂角A的正對(duì)記作sadA，這時(shí)sad A= $數(shù)學(xué)公式$ ．容易知道一個(gè)角的大小與這個(gè)角的正對(duì)值也是相互唯一確定的．
根據(jù)上述對(duì)角的正對(duì)定義，解下列問(wèn)題：
（1）填空：sad60°=，sad90°=，sad120°=；
（2）對(duì)于0°＜A＜180°，∠A的正對(duì)值sadA的取值范圍是；
（3）如圖，已知 $數(shù)學(xué)公式$ ，其中A為銳角，試求sadA的值；
（4）設(shè)sinA=k，請(qǐng)直接用k的代數(shù)式表示sadA的值為_(kāi)_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：同步題 題型：解答題

如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E，交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F。

（1）探究：線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系并加以證明；
（2）當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形BCFE會(huì)是菱形嗎？若是，請(qǐng)證明，若不是，則說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處，且△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AECF是正方形？

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