Question

（2012•云和縣模擬）圖中所示是一條寬為1.5m的直角走廊，現有一輛轉動靈活的手推車，其矩形平板面ABCD的寬AB為1m，若要想順利推過（不可豎起來或側翻）直角走廊，平板車的長AD不能超過

（3

2

-2）

m．

Answer 1

分析：如圖，先設平板手推車的長度不能超過x米，則得出x為最大值時，平板手推車所形成的三角形CBE為等腰直角三角形．連接EF，與BC交于點G，利用△CBE為等腰直角三角形即可求得平板手推車的長度不能超過多少米．

解答：解：設平板手推車的長度不能超過x米，
則x為最大值，且此時平板手推車所形成的三角形CBE為等腰直角三角形．
連接EF，與BC交于點G．
∵直角走廊的寬為1.5m，
∴EF=

3 2

2

m，
∴GE=EF-FG=

3 2

2

-1（m）．
又∵△CBE為等腰直角三角形，
∴AD=BC=2CG=2GE=3

2

-2（m）．
故答案為：（3

2

-2）．

點評：本題主要考查了勾股定理的應用以及在實際問題中建立三角函數模型，解答的關鍵是由題意得出要想順利通過直角走廊，此時平板手推車所形成的三角形為等腰直角三角形．