Question

已知整數m滿足

3m+1＞0 3-2m＞0

，解關于x的一元二次方程（1-m）x²+2x-3=0．

Answer 1

分析：通過解關于m的方程組和一元二次方程的定義求得m的值；然后利用因式分解法解關于x的一元二次方程（1-m）x²+2x-3=0．

解答：解：∵關于m的不等式組

3m+1＞0 3-2m＞0

的解集是：-

1

3

＜m＜

2

3

，
∴整數m可以是：0、1；
又∵（1-m）x²+2x-3=0是關于x的一元二次方程，
∴1-m≠0，即m≠1；
∴m=0，
∴關于x的一元二次方程是x²+2x-3=0，即（x+3）（x-1）=0，
∴x+3=0或x-1=0，
∴x₁=3，x₂=-1．

點評：本題考查了解一元二次方程--因式分解法、一元二次方程的定義以及一元一次方程組的整數解．注意一元二次方程的二次項系數不為零．