Question

在△ABC中，最大角∠A是最小角∠C的2倍，且AB=2，AC=3，則△ABC的周長為（ ）
A．12-
B．7-
C．5+2
D．5+

Answer 1

【答案】分析：作出圖形，作△ABC的角平分線AD交BC于D，根據角平分線的定義可得∠BAD=∠CAD=∠BAC，然后求出∠BAD=∠C=∠CAD，根據等角對等邊可得AD=CD，根據兩角對應相等兩三角形相似可得△ABC和△DBA相似，根據相似三角形對應邊成比例可得==，然后代入數據求出BC的長，再根據三角形的周長定義列式計算即可得解．
解答：解：如圖，作△ABC的角平分線AD交BC于D，
則∠BAD=∠CAD=∠BAC，
∵最大角∠A是最小角∠C的2倍，
∴∠C=∠BAC，
∴∠BAD=∠C=∠CAD，
∴AD=CD，
又∵∠B=∠B，
∴△ABC∽△DBA，
∴==，
∵AB=2，AC=3，
∴==，
∴BD•BC=4①，
3BD=2BC-2BD②，
由②得，BD=BC③，
③代入①得，BC•BC=4，
解得BC=，
∴△ABC的周長=AB+BC+AC=2++3=5+．
故選D．
點評：本題考查了相似三角形的判定與性質，作輔助線構造出相似三角形，然后根據相似三角形對應邊成比例得到兩個等式并整理成關于BC的方程是解題的關鍵，也是本題的難點，作出圖形更形象直觀．