Question

【題目】如圖，四邊形是正方形，是邊所在直線上的點(diǎn)，，且交正方形外角的平分線于點(diǎn).

（1）當(dāng)點(diǎn)在線段中點(diǎn)時(shí)（如圖①），易證，不需證明；

（2）當(dāng)點(diǎn)在線段上（如圖②）或在線段延長(zhǎng)線上（如圖③）時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，并選擇圖②或圖③的一種結(jié)論給予證明.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）成立，理由見(jiàn)解析.

【解析】

（1）圖①在AB上取一點(diǎn)M，使AM=EC，連接ME，證明△AME≌△BCF，從而可得到AE=EF；

（2）圖②在AB上取一點(diǎn)M，使AM=EC，連接ME，證明△AME≌△BCF，從而可得到AE=EF；圖③在BA的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)N，使AN=CE，連接NE，然后證明△ANE≌△ECF，從而可得到AE=EF．

解：在上取一點(diǎn)，使，連接.

∴.

∴.

∴.

∵是外角的平分線，

∴.

∴.

∴.

∵，，

∴.

∴.

∴.

（2）圖②結(jié)論：.圖③結(jié)論：.

圖②證明：如圖②，在上取一點(diǎn)，使，連接.

∴.

∴.

∴.

∵是外角的平分線，

∴.

∴.

∴.

∵，，

∴.

∴.

∴.

圖③證明：如圖③，在的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)，使，連接.

∴.

∴.

∵四邊形是正方形，

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∴.

∴.

∴.

∴.