Question

小剛設(shè)計(jì)了一個(gè)玩具模型，如圖所示，其中AB=AC，CD⊥AB于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E，CD、BE相交于點(diǎn)O，為了使圖形美觀，小剛希望AO恰好平分∠BAC，他的這個(gè)愿望能實(shí)現(xiàn)嗎？請(qǐng)你幫他說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：先根據(jù)角角邊判定△ABE和△ACD全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到AD=AE，再根據(jù)斜邊直角邊定理證明△ADO和△AEO全等，然后利用全等三角對(duì)應(yīng)角相等即可證明AO平分∠BAC．

解答：解：能實(shí)現(xiàn)．
理由：∵CD⊥AB于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E，
∴∠AEB=∠ADC=90°，
在△ABE和△ACD中，

∠AEB=∠ADC ∠BAE=∠CAD(公共角) AB=AC

，
∴AD=AE，
在Rt△ADO和Rt△AEO中，

AD=AE AO=AO

，
∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL），
∴∠DAO=∠EAO，
∴AO平分∠BAC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形全等的判定及性質(zhì)；本題兩次證明三角形全等和全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握判定定理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．