Question

如圖，有一座拋物線形的拱橋，橋下的正常水位為OA，此時(shí)水面寬為40米，水面離橋的最大高度為16米，則拱橋所在的拋物線的解析式為

 

．

Answer 1

分析：首先取水面離橋的最大高度的點(diǎn)C，過(guò)C作CD⊥AO于D，由垂徑定理即可求得OD的長(zhǎng)，繼而求得頂點(diǎn)C與A的坐標(biāo)，然后設(shè)拱橋所在的拋物線的解析式為：y=a（x-20）²+16，利用待定系數(shù)法即可求得拱橋所在的拋物線的解析式．

解答：解：取水面離橋的最大高度的點(diǎn)C，過(guò)C作CD⊥AO于D，
則OD=AD=

1

2

OA=

1

2

×40=20（米），
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（20，16），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（40，0），
設(shè)拱橋所在的拋物線的解析式為：y=a（x-20）²+16，
將點(diǎn)A代入得：400a+16=0，
解得：a=-

1

25

，
∴拱橋所在的拋物線的解析式為：y=-

1

25

（x-20）²+16．
故答案為：y=-

1

25

（x-20）²+16．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是理解題意，然后根據(jù)題意求得函數(shù)解析式，注意待定系數(shù)法的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．