Question

如圖，有一座拋物線形的拱橋，橋下面處在目前的水位時，水面寬AB=10m，如果水位上升2m，就將達到警戒線CD，這時水面的寬為8m．若洪水到來，水位以每小時0.1m速度上升，經過多少小時會達到拱頂？

Answer 1

分析：根據題意，建立合適的平面直角坐標系，根據已知確定拋物線上有關點的坐標，求解析式，并運用解析式解答題目的問題．

解答：解：以AB所在的直線為x軸，AB中點為原點，建立直角坐標系，
則拋物線的頂點E在y軸上，且B、D兩點的坐標分別為（5，0）、（4，2）
設拋物線為y=ax²+k
由B、D兩點在拋物線上，有

16a+k=2 25a+k=0

解這個方程組，得a=-

2

9

，k=

50

9

，
所以，y=-

2

9

x²+

50

9

，
其頂點的坐標為（0，

50

9

），
則OE=

50

9

50

9

÷0.1=

500

9

（h）．
所以，若洪水到來，水位以每小時0.1m速度上升，經過

500

9

小時會達到拱頂．

點評：拋物線的問題，需要建立平面直角坐標系來解決；要根據題意，適當地建立坐標系，使函數式簡便，一般以對稱軸為y軸，或者讓拋物線經過原點．