【題目】如圖、直角梯形
中、
、
、
于
、連接
，
垂直交
于
．
求證：
；
求證：
；
若
．
，則
________．
【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）
．
【解析】
（1）根據條件可以得出∠EFC=∠EAD，∠CEF=∠AED，進而可以證明△AED∽△FEC．
（2）根據條件可以證明A、D、F、B、A四點共圓，由∠BEA=∠FED，推出結論．
（3）設AB=a，CD=b，通過輔助線，利用方程的思想解決問題．
解：
∵
，
，
∴
，
∵
，
，
∴
，
∵
∴
，∵
，
∴
，
∴
．
∵
，，
∴
，
∵
，
，
∴
，∴
，
∵
，
∴四邊形
四點共圓，
∵
，
∴四邊形
四點共圓，
∴
、
、
、
、
五點共圓，
∵，
∴
．
作
交
的延長線于
，過點作
垂足為
交
于
，延長
交
于
．
∵
，
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，設
，
，
，則
，
∵
，
∴四邊形
是矩形，
∵
∴四邊形是正方形，
∴
，
，
∵
，
∴
，∵
，
∴
，
∴
，
，
∵
，
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
①
∵
，
∴
②
由①②消去
得
∴
，（或
舍棄）
∴
，
∴
．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】根據對寧波市相關的市場物價調研，某批發市場內甲種水果的銷售利潤y1（千元）與進貨量x（噸）近似滿足函數關系y1=0.25x，乙種水果的銷售利潤y2（千元）與進貨量x（噸）之間的函數y2=ax2+bx+c的圖象如圖所示．
（1）求出y2與x之間的函數關系式；
（2）如果該市場準備進甲、乙兩種水果共8噸，設乙水果的進貨量為t噸，寫出這兩種水果所獲得的銷售利潤之和W（千元）與t（噸）之間的函數關系式，并求出這兩種水果各進多少噸時獲得的銷售利潤之和最大，最大利潤是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一艘漁船從港口A沿北偏東60°方向航行至C處時突然發生故障，在C處等待救援．有一救援艇位于港口A正東方向20（
﹣1）海里的B處，接到求救信號后，立即沿北偏東45°方向以30海里/小時的速度前往C處救援．則救援艇到達C處所用的時間為（ ）
A. 
小時 B. 
小時 C. 
小時 D. 
小時
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校運動會需購買A、B兩種獎品，若購買A種獎品3件和B種獎品2件，共需60元；若購買A種獎品5件和B種獎品3件，共需95元．
（1）求A、B兩種獎品的單價各是多少元？
（2）學校計劃購買A、B兩種獎品共100件，且A種獎品的數量不大于B種獎品數量的3倍，設購買A種獎品m件，購買費用為W元，寫出W（元）與m（件）之間的函數關系式．請您確定當購買A種獎品多少件時，費用W的值最少．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，∠ACB=2∠B，如圖①，當∠C=90°，AD為∠BAC的角平分線時，在AB上截取AE=AC，連接DE，易證AB=AC+CD．
（1）如圖②，當∠C≠90°，AD為∠BAC的角平分線時，線段AB、AC、CD又有怎樣的數量關系？不需要證明，請直接寫出你的猜想：
（2）如圖③，當AD為△ABC的外角平分線時，線段AB、AC、CD又有怎樣的數量關系？請寫出你的猜想，并對你的猜想給予證明．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】省射擊隊為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加全國比賽，對他們進行了六次測試，測試成績如右表(單位：環)：
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | 第六次 | |
甲 | 10 | 8 | 9 | 8 | 10 | 9 |
乙 | 10 | 7 | 10 | 10 | 9 | 8 |
(1)根據表格中的數據，計算出甲的平均成績是________環，乙的平均成績是________環；
(2)分別計算甲、乙六次測試成績的方差；
(3)根據(1)(2)計算的結果，你認為推薦誰參加全國比賽更合適，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】水果店張阿姨以每千克4元的價格購進某種水果若干千克，然后以每千克6元的價格出售，每天售出100千克．通過調查發現，這種水果每千克的售價每降低0.1元，每天可多售出20千克，為了保證每天至少售出240千克，張阿姨決定降價銷售．
（1）若售價降低0.8元，則每天的銷售量為 千克、銷售利潤為 元；
（2）若將這種水果每千克降價x元，則每天的銷售量是 千克（用含x的代數式表示）；
（3）銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨應將每千克的銷售價降至多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小明家、食堂，圖書館在同一條直線上，小明從家去食堂吃早餐，接著去圖書館讀報，然后回家，如圖反映了這個過程中，小明離家的距離y（km）與時間x（min）之間的對應關系，根據圖象，下列說法正確的是（ ）
A.小明吃早餐用了25min
B.食堂到圖書館的距離為0.6km
C.小明讀報用了30min
D.小明從圖書館回家的速度為0.8km/min
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，一塊Rt△ABC的綠地，量得兩直角邊AC=8cm，BC=6cm.現在要將這塊綠地擴充成等腰△ABD，且擴充部分（△ADC）是以8cm為直角邊長的直角三角形，求擴充等腰△ABD的周長.
（1）在圖1中，當AB=AD=10cm時，△ABD的周長為 ．
（2）在圖2中，當BA=BD=10cm時，△ABD的周長為 ．
（3）在圖3中，當DA=DB時，求△ABD的周長.
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