Question

“兩龍”高速公路是目前我省高速公路隧道和橋梁最多的路段．如圖，是一個單心圓曲隧道的截面，若路面AB寬為10米，凈高CD為7米，則此隧道單心圓的半徑OA是

37

7

m

．

Answer 1

分析：根據垂徑定理得到AD=DB=

1

2

AB=

1

2

×10=5m，設半徑OA=R，OD=CD-R=7-R，在Rt△OAD中根據勾股定理得R²=（7-R）²+5²，然后解方程求出R即可．

解答：解：∵OD⊥AB，
∴AD=DB=

1

2

AB=

1

2

×10=5m，
在Rt△OAD中，設半徑OA=R，OD=CD-R=7-R，
∴OA²=OD²+AD²，即R²=（7-R）²+5²，解得R=

37

7

，
∴此隧道圓的半徑OA是

37

7

m．
故答案為：

37

7

m．

點評：此題考查了垂徑定理的應用：先從實物圖中得到幾何圖形----圓，然后利用垂徑定理（垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的弧）得到等線段，最后利用勾股定理建立等量關系，解方程求解．