Question

某商場計劃進A、B兩種不同型號等離子平板電視機50臺，該公司所籌備資金不少于54萬元，但不超過54.4萬元，且所籌備資金全用于購買這兩種電視機，兩種電視機型號的成本和售價如下表：

(1)該公司兩種型號電視機有哪幾種購買方案？

(2)該公司如何購買獲得利潤最大？

(3)根據市場調查，A型號電視機售價不會改變，B型電視機售價將會降價a萬元(a＞0)，且所購電視機全部售出，該公司應如何購買獲得利潤最大？

Answer 1

答案：
解析：

(1)設A型號電視機購買x臺，則B型號電視機購買(50－x)臺．依題意得： 　　54≤x＋1.2(50－x)≤54.4，解得28≤x≤30.∵x取正整數，即28，29，30． 　　∴有三種方案：A型28臺，B型22臺；A型29臺，B型21臺；A型30臺，B型20臺． 　　(2)設商場購買電視機獲得利潤為W(萬元)依題意得，W＝(1.2－1)x＋(1.5－1.2)(50－x)＝15－0.1x． 　　當x＝28時，W最大＝15－0.1×28＝12.2(萬元).即A型購買28臺，B型購買22臺獲得利潤最大． 　　(3)依題意得，W＝0.2x＋(0.3－a)(50－x)＝(a－0.1)x＋15－50a，當0＜a＜0.1時，x＝28，W最大；當a＝0.1時，三種方案獲利相等；當a＞0.1時，x＝30，W最大．