Question

某商場計劃進(jìn)A、B兩種不同型號等離子平板電視機(jī)50臺，該公司所籌備資金不少于54萬元，但不超過54.4萬元，且所籌備資金全用于購買這兩種電視機(jī)，兩種電視機(jī)型號的成本和售價如下表：

型號	A	B
成本（萬元/臺）	1	1.2
售價（萬元/臺）	1.2	1.5

（1）該公司兩種型號電視機(jī)有哪幾種購買方案？
（2）該公司如何購買獲得利潤最大？
（3）根據(jù)市場調(diào)查，A型號電視機(jī)售價不會改變，B型電視機(jī)售價將會降價a萬元（a＞0），且所購電視機(jī)全部售出，該公司應(yīng)如何購買獲得利潤最大？

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)A型號電視機(jī)購買x臺，依題意得即可得不等式組：54≤x+1.2（50-x）≤54.4，解此不等式組即可求得答案；
（2）首先設(shè)商場購買電視機(jī)獲得利潤為W萬元，根據(jù)題意，結(jié)合表格，即可得一次函數(shù)W=（1.2-1）x+（1.5-1.2）（50-x），然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性與（1）中的方案，即可求得答案；
（3）與（2）類似，首先可得一次函數(shù)：W=0.2x+（0.3-a）（50-x），然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性進(jìn)行分析即可求得答案．
解答：解：（1）設(shè)A型號電視機(jī)購買x臺，則B型號電視機(jī)購買（50-x）臺．
依題意得：54≤x+1.2（50-x）≤54.4，
解得28≤x≤30．
∵x取正整數(shù)，即28，29，30．
∴有三種方案：A型28臺，B型22臺；A型29臺，B型21臺；A型30臺，B型20臺．

（2）設(shè)商場購買電視機(jī)獲得利潤為W萬元，
依題意得，W=（1.2-1）x+（1.5-1.2）（50-x）=15-0.1x．
當(dāng)x=28時，W最大=15-0.1×28=12.2（萬元）．
即A型購買28臺，B型購買22臺獲得利潤最大．

（3）依題意得，W=0.2x+（0.3-a）（50-x）=（a-0.1）x+15-50a，
當(dāng)0＜a＜0.1時，x=28，W最大；
當(dāng)a=0.1時，三種方案獲利相等；
當(dāng)a＞0.1時，x=30，W最大．
點評：此題考查了不等式組與一次函數(shù)的實際應(yīng)用問題．此題難度較大，解題的關(guān)鍵是理解題意，能根據(jù)題意求得不等式組與函數(shù)解析式，然后根據(jù)其性質(zhì)解題．