Question

如圖，在Rt△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，請你猜想線段AB、AD、BC之間的數量關系，并證明你猜想的正確性．（證明你的猜想需要用題中所有條件）

Answer 1

【答案】分析：過點D作DE⊥BC，可證明△ABD≌△EBD，則∠A=∠E=90°，利用角與角之間的關系，證得ED=EC，則可得出結論AB+AD=BC．
解答：證明：AB+AD=BC，證明如下：
過點D作DE⊥BC，垂足為E，
∵BD平分∠ABC，
∴DA=DE，∠ABD=∠EBD（角平分線上的任一點到角的兩條邊的距離相等），
∵BD=BD，
∴△ABD≌△EBD，
∴AB=BE，
∴∠A=∠BED=90°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C=45°．
在△DEC中，∠DEC=90°，∠C=45°，
∴∠EDC=45°，
∴ED=EC，
∴AD=EC，
∴BE+EC=AB+AD=BC．
點評：本題考查同學們利用角平分線的性質解決問題的能力．有利于培養同學們的綜合解題的思維能力．