Question

如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足為點D，∠ABC的平分線分別交AD、AC于點E、F，連接DF，下列結(jié)論中錯誤的是

1. A.
   △ABD∽△CAD
2. B.
   △BDF∽△DFA
3. C.
   △BDE∽△BAF
4. D.
   △ABE∽△CBF

Answer 1

B
分析：由∠BAC=90°，AD⊥BC，得到∠BAD=∠C，∠DAC=∠ABD，根據(jù)有兩組對應(yīng)角相等的兩三角形相似得Rt△ABD∽Rt△CAD；又∠ABF=∠CBF，再根據(jù)有兩組對應(yīng)角相等的兩三角形相似易得Rt△BDE∽Rt△BAF，△ABE∽△CBF；而要△BDF∽△DFA，需滿足DF為直角三角形ADC斜邊上的中線，根據(jù)題意不能得到這個結(jié)論．
解答：∵∠BAC=90°，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠C，∠DAC=∠ABD，
∴Rt△ABD∽Rt△CAD，所以A選項正確；
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBF，
∴Rt△BDE∽Rt△BAF，△ABE∽△CBF，所以C與D選項都正確；
∵∠DAF≠∠DBF，
∴要△BDF∽△DFA，則∠DAF=∠ADF，則FA=FD，可得到FC=FD，即要滿足DF為直角三角形ADC斜邊上的中線，根據(jù)題意不能得到這個結(jié)論，所以B選項錯誤．
故選B．
點評：本題考查了三角形相似的判定：有兩組對應(yīng)角分別相等的兩三角形相似．