Question

16．有10個數據，它們的平方和為190，平均數為3．則它的方差是10．

Answer 1

分析 根據方差的公式計算即可．

解答 解：方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]=$\frac{1}{n}$[x₁²+x₂²+…+x_n²-2$\overline{x}$（x₁+x₂+…+x_n）+n$\overline{x}$²]=$\frac{1}{n}$[x₁²+x₂²+…+x_n²-2$\overline{x}$×n$\overline{x}$+n$\overline{x}$²]=$\frac{1}{n}$[x₁²+x₂²+…+x_n²]-$\overline{x}$²=$\frac{1}{10}$×190-3²=10．
故答案為：10

點評 本題考查了方差的計算．一般地設n個數據，x₁，x₂，…x_n的平均數為$\overline{x}$，則方差S²=$\frac{1}{n}$[x₁²+x₂²+…+x_n²]-$\overline{x}$²，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．