Question

己知如圖，反比例函數(shù)（x＜0）或（x＞0）各一支，若AB∥x軸，與圖象分別交于A、B兩點(diǎn)，若△AOB的面積為2，則下列說法正確的是

1. A.
   k₁+k₂=4
2. B.
   k₁-k₂=4
3. C.
   -k₁-k₂=4
4. D.
   k₂-k₁=4

Answer 1

D
分析：設(shè)AB與y軸交于點(diǎn)C，根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，得出S_△OAC=|k₁|=-k₁，S_△OBC=|k₂|=k₂，再根據(jù)S_△OAC+S_△OBC=S_△ABC，得到-k₁+k₂=2，即為k₂-k₁=4．
解答：解：如圖，設(shè)AB與y軸交于點(diǎn)C．
∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)（x＜0）的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上，且AB∥x軸，
∴S_△OAC=|k₁|=-k₁，S_△OBC=|k₂|=k₂，
∵S_△OAC+S_△OBC=S_△ABC，
∴-k₁+k₂=2，
∴k₂-k₁=4．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是|k|，且保持不變．