Question

己知如圖，反比例函數y=

k1

x

（x＜0）或y=

k2

x

（x＞0）各一支，若AB∥x軸，與圖象分別交于A、B兩點，若△AOB的面積為2，則下列說法正確的是（　�。�

A．k₁+k₂=4

B．k₁-k₂=4

C．-k₁-k₂=4

D．k₂-k₁=4

Answer 1

分析：設AB與y軸交于點C，根據反比例函數比例系數k的幾何意義，得出S_△OAC=

1

2

|k₁|=-

1

2

k₁，S_△OBC=

1

2

|k₂|=

1

2

k₂，再根據S_△OAC+S_△OBC=S_△ABC，得到-

1

2

k₁+

1

2

k₂=2，即為k₂-k₁=4．

解答：解：如圖，設AB與y軸交于點C．
∵點A在反比例函數y=

k1

x

（x＜0）的圖象上，點B在反比例函數y=

k2

x

（x＞0）的圖象上，且AB∥x軸，
∴S_△OAC=

1

2

|k₁|=-

1

2

k₁，S_△OBC=

1

2

|k₂|=

1

2

k₂，
∵S_△OAC+S_△OBC=S_△ABC，
∴-

1

2

k₁+

1

2

k₂=2，
∴k₂-k₁=4．
故選D．

點評：本題考查了反比例函數比例系數k的幾何意義：在反比例函數的圖象上任意一點向坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的面積是

1

2

|k|，且保持不變．