Question

如圖，一次函數 的圖像與x軸、y軸分別相交于點A和點B，二次函數的圖像經過A、B兩點．
（1）求這個一次函數的解析式；
（2）求二次函數的解析式；
（3）如果點C在這個二次函數的圖像上，且點C的橫坐標為5，求tan∠CAB的值．

Answer 1

解：（1）由題意，得點B的坐標為（0，6）．
∴m=6． 
∴一次函數的解析式為 ． 
（2）由題意，得點A的坐標為（8，0）．
∴ ．
∴ ． 
∴二次函數的解析式為 ． 
（3）∵點C在這個二次函數的圖像上，且點C的橫坐標為5，
∴ ．
∴點C的坐標為（5，6）作CH⊥AB，垂足為點H． 
∵點B與點C的縱坐標相等，
∴BC∥x軸． 
∴∠CBH=∠BAO．
  又∵∠CHB=∠BOA=90°，
∴△CHB∽△BOA．
∴ ．
∵OB=6，OA=8，
∴AB=10．
∴  
∴CH=3，BH=4，AH=6． 
∴