Question

（2012•成都模擬）已知關于x、y的方程組

x+2y=5k-2 x-y=-k+4

的解是一對異號的數，則k的取值范圍是

-2＜k＜1

．

Answer 1

分析：

x+2y=5k-2① x-y=-k+4②

，先由①-②得3y=6k-6，求出y=2k-2，再把y的值代入②可得到x=k+2，然后利用x與y異號得到

k+2＞0 2k-2＜0

或

k+2＜0 2k-2＞0

，再解不等式組即可得到k的取值范圍．

解答：解：

x+2y=5k-2① x-y=-k+4②

，
①-②得3y=6k-6，
解得y=2k-2③，
把③代入②得x-2k+2=-k+4，
解得x=k+2，
所以方程組的解為

x=k+2 y=2k-2

，
∵x與y異號，
∴

k+2＞0 2k-2＜0

或

k+2＜0 2k-2＞0

，
解第一個不等式組得-2＜k＜1，解第二個不等式組得無解，
所以k的取值范圍是-2＜k＜1．
故答案為-2＜k＜1．

點評：本題考查了解二元一次方程組：利用加減消元法或代入消元法把二元一次方程組轉化為一元一次方程求解．也考查了不等式組的解法．