Question

如圖，拋物線的對稱軸是直線x=1，它與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點A、C的坐標分別為（-l，0）、（0，），則：
（1）拋物線對應的函數解析式為    ；
（2）若點P為此拋物線上位于x軸上方的一個動點，則△ABP面積的最大值為    ．

Answer 1

【答案】分析：（1）設拋物線y=ax²+bx+，根據拋物線的對稱軸是直線x=1及過點（-l，0）即可求出a，b的值，從而得出答案；
（2）先求出AB的長，根據P為此拋物線上位于x軸上方的一個動點，求出y的最大值即可求出△ABP面積的最大值．
解答：解：（1）設拋物線y=ax²+bx+，
∵拋物線的對稱軸是直線x=1，
∴-=1，
即b=-2a，
把點（-l，0）代入得：a-b+=0，把b=-2a代入
解得：a=-，b=1，
∴拋物線對應的函數解析式為y=-x²+x+；

（2）∵A（-1，0），B（3，0），
∴AB=4，
∵y=-x²+x+，當x=1時取最大值2，
∴△ABP面積的最大值為：×2×4=4．
點評：本題考查了待定系數法求函數解析式及二次函數的性質，屬于基礎題，關鍵是掌握用待定系數法求函數解析式及二次函數的性質．