Question

我市某區對參加市模擬考試的8000名學生的數學成績進行抽樣調查，抽取了部分學生的數學成績（分數為整數）進行統計，繪制成頻率分布直方圖．如下圖，已知從左到右五個小組的頻數是之比依次是6：7：11：4：2，第五小組的頻數是40．
（1）本次調查共抽取了多少名學生？
（2）若72分以上（含72分）為及格，96分以上（含96分）為優秀，那么抽取的學生中，及格的人數、優秀的人數各占所抽取的學生數的百分之多少？
（3）根據（2）的結論，該區所有參加市模擬考試的學生，及格人數、優秀人數各約是多少人？

Answer 1

解：（1）∵從左到右各小組的頻數之比依次是6：7：11：4：2，
∴設第一小組的頻數為6a，則其它小組的頻數依次為7a，11a，4a，2a，
∵第五小組的頻數是40，
∴2a=40，
∴a=20，
∴本次調查共抽取的學生數為6a+7a+11a+4a+2a=600（人）．
答：本次調查共抽取的學生數為600人．

（2）由（1）知及格學生的人數為480人，優秀學生的人數為120人，
∴它們各占的百分比為×100%=80%×100%=20%．
答：及格學生的人數，優秀學生的人數各占的百分比為80%和20%；

（3）由（2）知：及格人數為8000×80%=6400（人），
優秀人數為8000×20%=1600（人）．
答：8000名學生中，及格人數約為6400人，優秀人數約為1600人．
分析：（1）因總數一定；故頻數的比值就是頻率的比值，可得從左到右各小組的頻率之比依次是6：7：11：4：2；且頻率之和為1；可求得：第五小組的頻率，進而求得共抽查的學生人數；
（2）根據頻率的計算方法，計算可得；
（3）用樣本估計總體，按照求得的比例，計算可得答案．
點評：本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力．利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．