Question

如圖，在△ABC中，點E、D、F分別在邊AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四個判斷中，不正確的是（ ）

A．四邊形AEDF是平行四邊形
B．如果∠BAC=90°，那么四邊形AEDF是矩形
C．如果AD平分∠BAC，那么四邊形AEDF是矩形
D．如果AD⊥BC且AB=AC，那么四邊形AEDF是菱形

Answer 1

【答案】分析：由DE∥CA，DF∥BA，根據兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得四邊形AEDF是平行四邊形；
又有∠BAC=90°，根據有一角是直角的平行四邊形是矩形，可得四邊形AEDF是矩形；
如果AD平分∠BAC，那么∠EAD=∠FAD，又有DF∥BA，可得∠EAD=∠ADF，
∴∠FAD=∠ADF，
∴AF=FD，那么根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可得四邊形AEDF是菱形；
如果AD⊥BC且AB=AC，那么AD平分∠BAC，同上可得四邊形AEDF是菱形．
故以上答案都正確．
解答：解：由DE∥CA，DF∥BA，根據兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得四邊形AEDF是平行四邊形；
又有∠BAC=90°，根據有一角是直角的平行四邊形是矩形，可得四邊形AEDF是矩形．故A、B正確；
如果AD平分∠BAC，那么∠EAD=∠FAD，又有DF∥BA，可得∠EAD=∠ADF，
∴∠FAD=∠ADF，
∴AF=FD，那么根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可得四邊形AEDF是菱形，而不一定是矩形．故C錯誤；
如果AD⊥BC且AB=AC，那么AD平分∠BAC，同上可得四邊形AEDF是菱形．故D正確．
故選C．
點評：本題考查平行四邊形、矩形及菱形的判定，具體選擇哪種方法需要根據已知條件來確定．