Question

如圖，反比例函數 y= 的圖象與一次函數y=mx+b的圖象交于兩點A（1，3），B（n，-1）．
（1）求反比例函數與一次函數的函數關系式；
（2）根據圖象，直接回答：當x取何值時，一次函數的值大于反比例函數的值；
（3）連接AO、BO，求△ABO的面積；
（4）在y軸上找一點P，使得點A，O，P構成等腰三角形，直接寫出滿足條件的點P的坐標．

Answer 1

解：（1）∵A（1，3）在反比例函數圖象上，∴k=3，
∵B在y=的圖象上，
∴n=-3．
∵A（1，3），B（-3，-1）在一次函數圖象上，
∴
解得m=1，b=2．
∴兩函數關系式分別是：y=和y=x+2．
（2）由圖象得：當-3＜x＜0或x＞1時，一次函數的值大于反比例函數的值；
（3）設一次函數y=x+2交y軸于D，則D（0，2），則OD=2，
∵A（1，3），B（-3，-1）
∴S_△DBO=0.5×3×2=3，S_△DAO=0.5×1×2=1
∴S_△ABO=S_△DBO+S_△DAO=4．
（4）由圖象得，P（0，6）或P（0，）或 P（0，- ）或P（0，）．
分析：（1）利用待定系數法求得一次函數與反比例函數的解析式；
（2）根據圖象，當比變量取相同的值時，函數圖象對應的點在上邊的函數值大，據此即可確定；
（3）根據S_△ABO=S_△DBO+S_△DAO即可求解；
（4）求得OA的長度，分O是頂角的頂點，和A是頂角頂點，以及OA是底邊三種情況進行討論即可求解．
點評：解答此題時函數的關系式易求，直接運用待定系數法即可解答．同時要注意反比例函數的圖象關于原點對稱．