Question

某園林的門票每張10元，一次性使用．考慮到人們的不同需求，也為了吸引更多的游客，該園林除保留原來的售票方法外，還推出了一種“購買個人年票”的售票方法（個人年票從購買日起，可供持票者使用一年）．年票分A、B、C三類，A類年票每張120元，持票者進人園林時，無需再購買門票；B類年票每張60元，持票者進入該園林時，需再購買門票，每次2元；C類年票每張40元，持票者進入該園林時，需再購買門票，每次3元．
（1）如果你只選擇一種購買門票的方式，并且你計劃在一年中用80元花在該園林的門票上，試通過計算，找出可使進入該園林的次數最多的購票方式；
（2）求一年中進入該園林至少超過多少次時，購買A類年票比較合算．

Answer 1

分析：（1）根據題意，需分類討論．
因為80＜120，所以不可能選擇A類年票；
若只選擇購買B類年票，則能夠進入該園林

80-60

2

=10（次）；
若只選擇購買C類年票，則能夠進入該園林

80-40

3

≈13（次）；
若不購買年票，則能夠進入該園林

80

10

=8（次）．
通過計算發現：可使進入該園林的次數最多的購票方式是選擇購買C類年票．
（2）設一年中進入該園林至少超過x次時，購買A類年票比較合算，根據題意，
得

60+2x＞120① 40+3x＞120② 10x＞120③

．
求得解集即可得解．

解答：解：（1）根據題意，需分類討論．
因為80＜120，所以不可能選擇A類年票；
若只選擇購買B類年票，則能夠進入該園林

80-60

2

=10（次）；
若只選擇購買C類年票，則能夠進入該園林

80-40

3

≈13（次）；
若不購買年票，則能夠進入該園林

80

10

=8（次）．
所以，計劃在一年中用80元花在該園林的門票上，
通過計算發現：可使進入該園林的次數最多的購票方式是選擇購買C類年票．

（2）設一年中進入該園林x次時，購買A類年票比較合算，根據題意，
得

60+2x＞120① 40+3x＞120② 10x＞120③

．
由①，解得x＞30；
由②，解得x＞26

2

3

；
由③，解得x＞12．
解得原不等式組的解集為x＞30．
答：一年中進入該園林至少超過30次時，購買A類年票比較合算．

點評：（1）用了分類討論的方法；（2）注意不等式組確定解集的規律：同大取大．