Question

如圖，AO=BO=50cm，OC是一條射線，OC⊥AB，一只螞蟻由點A以2cm/s的速度向點B爬行，同時另一只螞蟻由點O以3cm/s的速度沿OC方向爬行，則________秒后兩只螞蟻與點O組成的三角形的面積為450cm²．

Answer 1

15s或10s或30
分析：分兩種情況進行討論：（1）當螞蟻在AO上運動；（2）當螞蟻在OB上運動．根據三角形的面積公式即可列方程求解．
解答：解：有兩種情況：
（1）如圖1，當螞蟻在AO上運動時，設xs后兩只螞蟻與O點組成的三角形面積為450cm²，
由題意，得×3x×（50-2x）=450，
整理，得x²-25x+150=0，
解得x₁=15，x₂=10．
（2）如圖2，當螞蟻在OB上運動時，
設x秒鐘后，兩只螞蟻與O點組成的三角形面積為450cm²，
由題意，得×3x（2x-50）=450，
整理，得x²-25x-150=0，
解得x₁=30，x₂=-5（舍去）．
答：15s，10s，30s后，兩螞蟻與O點組成的三角形的面積均為450cm²．
故答案為：15s或10s或30s．
點評：本題考查了一元二次方程的應用，培養了學生的抽象思維能力，使學生學會用運動的觀點來觀察事物．分兩種情況進行討論是難點．