Question

如圖，直角梯形中，∥,為坐標原點，點在軸正半軸上，點在軸正半軸上，點坐標為（2，2），∠= 60°，于點.動點從點出發，沿線段向點運動，動點從點出發，沿線段向點運動，兩點同時出發，速度都為每秒1個單位長度.設點運動的時間為秒.

（1）           求的長；

（2）           若的面積為（平方單位）. 求與之間的函數關系式.并求為何值時，的面積最大，最大值是多少？

（3）           設與交于點.①當△為等腰三角形時，求（2）中的值.

       ②探究線段長度的最大值是多少？（直接寫出答案）.

 

Answer 1

（1）∵∥

     ∴

在中， ,∴，  

∴  而 ∴為等邊三角形

∴       …（3分）

（2）∵

∴      

∴………………2分

=    （）

即

∴當時，………………2分

（3）①若為等腰三角形，則

（i）若， 

    ∴∥

∴ 即

解得：

此時………………1分

（ii）若，

    ∴

過點作，垂足為，則有：

即

解得：

此時………………1分

（iii）若，

∴∥

此時在上，不滿足題意. ………………1分

②線段長的最大值為………………1分