Question

如圖，OE是∠AOB的平分線，BD⊥OA于D，AC⊥BO于C，則關于直線OE對稱的三角形有

4

對．

Answer 1

分析：根據角平分線定理得到ED=EC，易證Rt△ODE≌△Rt△OCE，Rt△EDA≌Rt△ECB，得到OD=OC，AD=BC，EA=EB，可證出△OAE≌△OBE，△OAC≌△OBD，然后根據軸對稱的性質可得到△ODE、△EDA、△OAE、△OAC關于直線OE對稱的圖形為△OCE、△ECB、△OBE、△OBD．

解答：解：∵OE是∠AOB的平分線，BD⊥OA于D，AC⊥BO于C，
∴ED=EC，
∴Rt△ODE≌△Rt△OCE，Rt△EDA≌Rt△ECB，
∴OD=OC，AD=BC，EA=EB，
∴△OAE≌△OBE，△OAC≌△OBD，
∴△ODE、△EDA、△OAE、△OAC沿直線OE對折后分別與△OCE、△ECB、△OBE、△OBD重合．
故答案為4．

點評：本題考查了軸對稱的性質：關于某直線對稱的兩圖象全等，即對應角相等，對應線段相等；對應點的連線段被對稱軸垂直平分．