Question

一根繩子彎曲成如圖①所示的形狀．當用剪刀像圖②那樣沿虛線a把繩子剪斷時，繩子被剪為5段；當用剪刀像圖③那樣沿虛線b（b∥a）把繩子再剪一次時，繩子就被剪為9段．若用剪刀在虛線a、b之間把繩子再剪（n-2）次（剪刀的方向與a平行），這樣一共剪n次時繩子的段數是（ ）

A．4n+1
B．4n+2
C．4n+3
D．4n+5

Answer 1

【答案】分析：結合圖形，發現：當用剪刀像圖②那樣沿虛線a把繩子剪斷時，繩子被剪為5段，即5=1+4；當用剪刀像圖③那樣沿虛線b（b∥a）把繩子再剪一次時，繩子就被剪為9段，即9=1+4×2；若用剪刀在虛線a、b之間把繩子再剪1次，則繩子就被剪為13段，即13=1+4×3，即每剪一次，繩子多4段，從而推廣．
解答：解：結合圖形，不難發現：每剪一次，繩子多4段，推而廣之，則剪n次時，繩子的段數是（4n+1）段．
故選A．
點評：此題考查了圖形的變化，通過觀察找到規律，同時總結出規律，即用代數式表示．