Question

一根繩子彎曲成如圖1所示的形狀．當用剪刀像圖2那樣沿虛線a把繩子剪斷時，繩子被剪為5段；當用剪刀像圖3那樣沿虛線b（b∥a）把繩子再剪一次時，繩子就被剪為9段．若用剪刀在虛線a，b之間把繩子再剪（n-2）次（剪刀的方向與a平行），這樣一共剪n次時繩子的段數是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據題意分析出n=1時，繩子的段數由原來的1根變為了5根，即多出了4段；n=2時，繩子為1+8段，多出了4×2段；即每剪一次，就能多出4段繩子，所以，剪n次時，多出4n條繩子，即繩子的段數為1+4n．
解答：解：∵n=1時，繩子為4段；n=2時，繩子為1+4段；
∴一共剪n次時，繩子的段數為1+4n．
故答案為4n+1．
點評：本題主要考查圖形的變化，關鍵是運用數形的思想分析出每剪一次，就能多出4段繩子．